Як знайти площу трикутника, якщо відомо три сторони. - Форум filmline.in.ua
Наприклад: Координати "Скайфолл"
Вівторок, 06.12.2016, 02:49 Реєстрація Карта сайту RSS стрічка
Сторінка 1 з 11
Форум » Користувацький розділ » Як зробити... » Як знайти площу трикутника, якщо відомо три сторони.
Як знайти площу трикутника, якщо відомо три сторони.
oleshkoДата: Понеділок, 22.04.2013, 21:24 | Повідомлення # 1
Генералісимус
Група: Адміністратор
Повідомлень: 294
Репутація: 32767
Статус: Offline
Трикутник - одна з найпоширеніших і досліджуваних геометричних фігур. Саме тому існує безліч теорем і формул на знаходження його числових характеристик. Знайти площу довільного трикутника, якщо відомо три сторони, можна за формулою Герона.

Інструкція

1 Формула Герона - справжня знахідка при вирішенні математичних завдань, адже вона допомагає знайти площу будь-якого довільного трикутника (крім виродженого), якщо відомі його сторони. Цей давньогрецький математик цікавився трикутної фігурою виключно з цілочисельними вимірами, площа яких становить також ціле число, однак це не заважає сьогоднішнім вченим, а також школярам і студентам застосовувати її для будь-яких інших.
2 Для того, щоб скористатися формулою, необхідно знати ще одну числову характеристику - периметр, а точніше, напівпериметр трикутника. Він дорівнює напівсумі довжин усіх його сторін. Це потрібно для того, щоб трохи спростити вираз, що є досить громіздким:
S = 1/4 ?? (АВ + ВС + AC) ? (НД + AC - АВ) ? (АВ + AC - Нд) ? ( АВ + ВС - AC)
р = (АВ + ВС + AC)/2 - напівпериметр;
S =? (р ? (р - АВ) ? (р - Нд) ? (р - AC).

3
Рівність усіх сторін трикутника, який в цьому випадку називається правильним, перетворює формулу в просте вираження:
S =? 3 ? а?/4.

4
Рівнобедрений трикутник характеризується однаковою довжиною двох із трьох сторін АВ = ВС і, відповідно, прилеглих кутів. Тоді формула Герона перетвориться в наступне вираз:
S = 1/2 ? AC ?? (АВ + 1/2 ? AC) ? (AC - 1/2 ? АВ) = 1/2 ? AC ?? ( АВ? - 1/4 ? AC?), де AC - довжина третьої сторони.

5
Визначити площу трикутника за трьома сторонами можна не тільки за допомогою Герона. Наприклад, нехай в трикутник вписано коло радіуса r. Це означає, що вона стосується всіх його сторін, довжини яких відомі. Тоді площа трикутника можна знайти за формулою, теж пов'язаній з напівпериметр і полягає в простому творі його на радіус вписаного кола:
S = 1/2 ? (АВ + ВС + AC) = р ? r.

6
Приклад на застосування формули Герона: нехай задано трикутник зі сторонами а = 5; b = 7 і з = 10. Знайдіть площу.
7 Рішення
Обчисліть напівпериметр:

р = (5 + 7 + 10) = 11.

8
Розрахуйте потрібну величину:
S =? (11 ? (11-5) ? (11-7) ? (11-10)? 16,2.


В мене все класно, а в вас?
 
Форум » Користувацький розділ » Як зробити... » Як знайти площу трикутника, якщо відомо три сторони.
Сторінка 1 з 11
Пошук: